Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 41228

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1; 3), đường chéo BD có phương trình 5x - 3y - 15 = 0. Viết phương trình các cạnh AB, AD biết AB có hệ số góc dương.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1; 3), đường chéo BD có phương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A(1; 3), đường chéo BD có phương trình 5x - 3y - 15 = 0. Viết phương trình các cạnh AB, AD biết AB có hệ số góc dương.


A.
AB: x + 4y + 11 = 0 và AD: 4x + y - 7 = 0
B.
AB: x - 4y + 11 = 0 và AD: 4x - y - 7 = 0
C.
AB: x - 4y + 11 = 0 và AD: 4x + y + 7 = 0
D.
AB: x - 4y + 11 = 0 và AD: 4x + y - 7 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi d là đường thẳng đi qua A hợp với BD một góc 450, 

\overrightarrow{n_{1}} = (a; b) (a2 + b2 > 0) là véc tơ pháp tuyến của d. Khi đó d có phương trình ax + by - a - 3b = 0.

Một véc tơ pháp tuyến của đường BD là \overrightarrow{n_{2}} = (5;-3)

Ta có

cos(d,BD) = |cos(\overrightarrow{n_{1}};\overrightarrow{n_{2}})| ⇔ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|5a-3b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sqrt{34}} 

⇔ 4a2 - 15ab - 4b2 = 0 (*)

Nếu b = 0 thì a = 0 (vô lí), suy ra b ≠ 0, chọn b = 1, khi đó (*) ⇔ [\begin{matrix} a=4 & & \\ a=-\frac{1}{4} & & \end{matrix}

Với a = 4 và b = 1 ta có d: 4x + y - 7 = 0(có hệ số góc k = -4 < 0).

Với a = - \frac{1}{4} và b = 1 ta có d: x - 4y + 1 = 0 (có hệ số góc k = \frac{1}{4} > 0).

Vì AB, AD cũng đi qua A và hợp với BD một góc 450 và AB có hệ số góc dương nên từ các phương trình của d, ta suy ra AB:

x - 4y + 11 = 0 và AD: 4x + y - 7 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết