Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 41138

Giải phương trình: \frac{2(1+2^{5x})}{1+2^{x}} + \frac{2^{3x+1}}{1+2^{2x}} = 2x(1 + 2x + 22x) 

Giải phương trình:  +  = 2x(1 + 2x + 22x) 

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: \frac{2(1+2^{5x})}{1+2^{x}} + \frac{2^{3x+1}}{1+2^{2x}} = 2x(1 + 2x + 22x) 


A.
x = 0
B.
x = 1
C.
x = -1
D.
x = 2
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình <=> \frac{2}{1+2^{x}} + \frac{2.2^{3x}}{1+4^{x}} + \frac{2.32^{x}}{1+2^{x}} = 2x + 4x + 8x

<=> \frac{1}{1+2^{x}} + \frac{8^{x}}{1+4^{x}} + \frac{32^{x}}{1+2^{x}} = \frac{2^{x}+4^{x}+8^{x}}{2}

<=> \frac{4^{x}}{4^{x}+8^{x}} + \frac{16^{x}}{2^{x}+8^{x}} + \frac{64^{x}}{2^{x}+4^{x}} = \frac{2^{x}+4^{x}+8^{x}}{2} 

<=> \frac{(2^{x})^{2}}{4^{x}+8^{x}} + \frac{(4^{x})^{2}}{2^{x}+8^{x}} + \frac{(8^{x})^{2}}{2^{x}+4^{x}} = \frac{2^{x}+4^{x}+8^{x}}{2}

Ta có \frac{(2^{x})^{2}}{4^{x}+8^{x}} + \frac{(4^{x})^{2}}{2^{x}+8^{x}} + \frac{(8^{x})^{2}}{2^{x}+4^{x}} ≥ \frac{(2^{x}+4^{x}+8^{x})^{2}}{2(2^{x}+4^{x}+8^{x})} 

= \frac{2^{x}+4^{x}+8^{x}}{2}

Vậy \frac{(2^{x})^{2}}{4^{x}+8^{x}} + \frac{(4^{x})^{2}}{2^{x}+8^{x}} + \frac{(8^{x})^{2}}{2^{x}+4^{x}} = \frac{2^{x}+4^{x}+8^{x}}{2}

<=> \frac{(2^{x})^{2}}{4^{x}+8^{x}} = \frac{(4^{x})^{2}}{2^{x}+8^{x}} = \frac{(8^{x})^{2}}{2^{x}+4^{x}}

<=> \left\{\begin{matrix} \frac{2^{x}}{4^{x}+8^{x}}=\frac{4^{x}}{2^{x}+8^{x}}\\ \frac{2^{x}}{4^{x}+8^{x}}=\frac{8^{x}}{2^{x}+4^{x}} \end{matrix}\right. <=> \left\{\begin{matrix} \frac{1}{2^{x}+4^{x}}=\frac{2^{x}}{1+4^{x}}\\ \frac{1}{2^{x}+4^{x}}=\frac{4^{x}}{1+2^{x}} \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} 1+4^{x}=4^{x}+8^{x}\\ 1+2^{x}=8^{x}+16^{x} \end{matrix}\right. <=>  x = 0

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết