Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40543

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm K(1; 3) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 4, với I là tâm đường tròn (C).

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0. Viết phương

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x + 4y - 3 = 0. Viết phương trình đường tròn có tâm K(1; 3) cắt đường tròn (C) tại 2 điểm A, B sao cho diện tích tam giác IAB bằng 4, với I là tâm đường tròn (C).


A.
  (x - 1)2 + (y - 3)2 = 13 và (x - 1)2 + (y - 3)2 = 53
B.
(x + 1)2 + (y - 3)2 = 13 và (x - 1)2 + (y - 3)2 = 53
C.
(x - 1)2 + (y - 3)2 = 13 và (x - 1)2 + (y - 3)2 = 52
D.
(x - 1)2 + (y - 3)2 = 43 và (x - 1)2 + (y - 3) 2 = 53
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C) có tâm I(1;-2) bán kính R = 2√2. Gọi H là trung điểm AB. Khi đó:  SABI = IH.AH <=> 4 = \sqrt{R^{2}-AH^{2}}.AH

<=> 16 = (8 – AH2).AH2 <=> AH2 = 4 <=> AH = 2 

Ta có IK = 5 > 2√2 = R nên có hai trường hợp sau: 

Trường hợp 1: H nằm giữa đoạn thẳng IK, ta có

AK = \sqrt{HA^{2}+KH^{2}}=\sqrt{HA^{2}(KI-IK)^{2}}

=\sqrt{2^{2}+3^{2}} = \sqrt{13}

Do đó đường tròn cần tìm có phương trình .(x-1)2 +(y-3)2 =13

Trường hợp 1: H nằm giữa đoạn thẳng HK,ta có

AK = \sqrt{HA^{2}+KH^{2}} = \sqrt{HA^{2}+(KI+IH)^{2}} 

= \sqrt{2^{2}+7^{2}} = \sqrt{53}

Do đó đường tròn cần tìm có phương trình (x - 1)2 + (y - 3)2 = 53

Vậy đường tròn cần tìm có phương trình(x - 1)2 + (y - 3)2 = 13 và

(x - 1)2 + (y - 3)2 = 53

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết