Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là x + 3y + 1 = 0 và x – y + 1 = 0. Biết M(-1; 2) là trung điểm của AB. Tìm tọa độ điểm C.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt có phương trình là x + 3y + 1 = 0 và x – y + 1 = 0. Biết M(-1; 2) là trung điểm của AB. Tìm tọa độ điểm C.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
A thuộc trung tuyến kẻ từ A nên A(-3a - 1; a)
B thuộc đường cao kẻ từ B nên B(b; b + 1)
Vi M là trung điểm AB nên ta có:
<=> 
Suy ra A(-4; 1), B(2; 3)
Phương trình đường thẳng AC :
(x + 4) + (y - 1) = 0 <=> x + y + 3 = 0
Điểm C thuộc đường thẳng AC nên C(c; -c - 3)
Mặt khác trung điểm của BC thuộc trung tuyến kẻ từ A do đó ta có :
(
) + 3(
) + 1 = 0 <=> c = 2. Vậy C(2;-5).
A thuộc trung tuyến kẻ từ A nên A(-3a - 1; a)
B thuộc đường cao kẻ từ B nên B(b; b + 1)
Vi M là trung điểm AB nên ta có:
<=>
Suy ra A(-4; 1), B(2; 3)
Phương trình đường thẳng AC :
(x + 4) + (y - 1) = 0 <=> x + y + 3 = 0
Điểm C thuộc đường thẳng AC nên C(c; -c - 3)
Mặt khác trung điểm của BC thuộc trung tuyến kẻ từ A do đó ta có :
() + 3() + 1 = 0 <=> c = 2. Vậy C(2;-5).
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Giải phương trình:
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Tính tích phân I=
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?