Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 40396

Giải bất phương trình: \sqrt{x+1} + \sqrt{5-x} ≥ 2 - x .

Giải bất phương trình:  +  ≥ 2 - x .

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: \sqrt{x+1} + \sqrt{5-x} ≥ 2 - x .


A.
[2 - 2√5; 5]
B.
[-2 - 2√5; 5]
C.
[1 - 2√5; 5]
D.
[-1 - 2√5; 5]
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện -1 ≤ x ≤ 5

+Với 2 ≤ x ≤ 5. Ta có \sqrt{x+1} + \sqrt{5-x} ≥ 0 và 2 - x ≤ 0.

Suy ra 2 ≤ x ≤ 5 là nghiệm của bất phương trình đã cho. 

+Với -1 ≤ x ≤ 2. Bình phương 2 vế của bất phương trình đã cho ta được

6 + 2\sqrt{(x+1)(5-x)} ≥ x2 - 4x + 4

<=> -x2 + 4x + 2\sqrt{5+4x-x^{2}} + 2 ≥ 0

Đặt t = \sqrt{5+4x-x^{2}}  (0  ≤ t  ≤ 3)

Phương trình đã cho có dạng: t2 + 2t - 3 ≥ 0 <=> t ≥ 1 hoặc t  ≤ -3 (loại)

t ≥ 1 <=>\sqrt{5+4x-x^{2}} ≥ 1 <=> 5 + 4x – x2 ≥ 1

<=> 2 - 2√2 ≤ x ≤ 2   (2)

Từ (1) và(2) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là: [2 - 2√5; 5].

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết