Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 40371

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức: P = ( \frac{1}{x} + 3x2)n+2. Biết n nguyên dương thoả mãn: C_{n}^{0} + \frac{3}{2}C_{n}^{1} + \frac{3^{2}}{3}C_{n}^{2} + . . . + \frac{3^{n}}{n+1}C_{n}^{n} = \frac{341}{n+1}

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức: P = (  + 3x2)n+2. Biết n nguyên dương

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức: P = ( \frac{1}{x} + 3x2)n+2. Biết n nguyên dương thoả mãn: C_{n}^{0} + \frac{3}{2}C_{n}^{1} + \frac{3^{2}}{3}C_{n}^{2} + . . . + \frac{3^{n}}{n+1}C_{n}^{n} = \frac{341}{n+1}


A.
123x3
B.
223x3
C.
423x3
D.
540x3
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

 

Xét khai triển

(1 + x)n = C_{n}^{0} + C_{n}^{1}x + C_{n}^{2}x2 + ... + C_{n}^{n}xn

Lấy tích phân 2 vế cận từ 0 đến 3, ta được:

<=> \frace_{4^{n + 1 - 1}}e_n + 1 = 3C_{n}^{0} + \frac{3^{2}}{2}C_{n}^{1} + \frac{3^{2}}{3}C_{n}^{2} +  . . . + \frac{3^{n+1}}{n+1}C_n^{n}

  C_{n}^{0} + \frac{3}{2}C_{n}^{1} + \frac{3^{2}}{2}C_{n}^{2} +  . . . + \frac{3^{n}}{n+1}C_n^{n} = \frace_{4^{n + 1 - 1}}e_3(n + 1)

<=>\frace_341e_n + 1 = \frace_{4^{n + 1 - 1}}e_3(n + 1) <=> 4n+1 = 1024  <=> n = 4

P = {(\frac{1}{x} + 3{x^2})^6} <=> Tk+1 =  C_6^{k}.3k.x3k-6

Để có số hạng chứa x3 thì 3k - 6 = 3 <=> k = 3

Vậy số hạng chứa k3 trong khai triển là:C_6 ^{3}.33x3 = 540x3

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết