Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 40220

Trong không gian với hệ Oxyz cho 4 điểm A(1; 2; 3), B(-2; 2; -3), C(1; 1; -5), D(3; -1; -2) và 1 điểm M thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình mặt phẳng (ABM) biết thể tích khối tứ diện M.ABC gấp 2 lần thể tích khối tứ diện M.ABD.

Trong không gian với hệ Oxyz cho 4 điểm A(1; 2; 3), B(-2; 2; -3), C(1; 1; -5), D(3; -1;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ Oxyz cho 4 điểm A(1; 2; 3), B(-2; 2; -3), C(1; 1; -5), D(3; -1; -2) và 1 điểm M thuộc đường thẳng CD. Viết phương trình mặt phẳng (ABM) biết thể tích khối tứ diện M.ABC gấp 2 lần thể tích khối tứ diện M.ABD.


A.
 2x + 2y - z + 3 = 0, 14x + 26y - 7z - 45 = 0
B.
 2x + 2y - z - 3 = 0, 14x + 26y + 7z - 45 = 0
C.
 2x - 2y - z - 3 = 0, 14x + 26y -7z - 45 = 0
D.
 2x + 2y - z - 3 = 0, 14x + 26y -7z - 45 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt phẳng (ABM) đi qua điểm A có phương trình dạng

a(x - 1) + b(y - 2) + c(z - 3) = 0  (a2 + b2 + c2  ≠ 0)

B thuộc (BAM) <=> -3a + 0 - 6c = 0 <=> a = -2c (1)

Ta có 

VM.ABC = 2VM.ABD  ⇔ \frac{1}{3}d(C, (ABM)). SABM­ = \frac{2}{3}d(D, (ABM)). SABM­  

⇔ d(C, (ABM)) = 2(D, (AMB)) ⇔ \frac{|0.a - b - 8c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}} = 2. \frac{|2a - 3b - 5c|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}

⇔ |b + 8c| = 2.|2a - 3b - 5c| (2)

Thay (1) vào (2) ta được |b + 8c| = 2|3b + 9c| <=> b = -2c hoặc b = - \dpi{80} \frac{26}{7}c

Với b = -2c. Do a2 + b2 + c2  ≠ 0 nên c ≠ 0. chọn c = -1 thì a = b = 2

=> phương trình (ABM): 2x + 2y - z - 3 = 0

Với b = - \dpi{80} \frac{26}{7}c. Do a2 + b2 + c2  ≠ 0 nên c ≠ 0 chọn c = -7 => b = 26, a = 14

=> phương trình (ABM): 14x + 26y - 7z - 45 = 0 .

Câu hỏi liên quan

  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết