Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có 2 đáy AB và CD, CD = 2AB. Biết A(2; -1), B(4; 1) và điểm M(-5; -4) thuộc đáy lớn của hình thang. Xác định tọa độ đỉnh C và D của hình thang biết điểm C có hoành độ lớn hơn 1.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, cho hình thang cân ABCD có 2 đáy AB và CD, CD = 2AB. Biết A(2; -1), B(4; 1) và điểm M(-5; -4) thuộc đáy lớn của hình thang. Xác định tọa độ đỉnh C và D của hình thang biết điểm C có hoành độ lớn hơn 1.
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Đường thẳng AB nhận 
= (2; 2) là 1 vecto chỉ phương => 
= (1; -1) là vecto pháp tuyến của đường thẳng AB
=> phương trình đường thẳng AB: 1(x - 2) - 1(y + 1) = 0 <=> x - y - 3 = 0.
CD // AB => CD nhận = (1; -1) là 1 vecto pháp tuyến.
Mà CD đi qua M
=> phương trình đưởng thẳng CD: x - y + 1 = 0
Gọi I là trung điểm của AB => I(3; 0) và H là hình chiếu của I trên CD => H là trung điểm của CD.
Do IH ⊥ AB => IH nhận là 1 vecto pháp tuyến.
=> phương trình IH: x + y - 3 = 0.
Mà H là giao điểm của IH và CD nên tọa độ H là nghiệm của hệ
<=> 
=> H(1; 2)
Giả sử C(c; c + 1). với c > 0
Do H là trung điểm CD nên CH = AB <=> 2(c – 1)2 = 8 <=> c - 1 = 2 hoặc
c - 1 = -2
<=> c = 3 hoặc c = -1 (loại)
=> C(3; 4), D(-1; 0).
Đường thẳng AB nhận = (2; 2) là 1 vecto chỉ phương => = (1; -1) là vecto pháp tuyến của đường thẳng AB
=> phương trình đường thẳng AB: 1(x - 2) - 1(y + 1) = 0 <=> x - y - 3 = 0.
CD // AB => CD nhận = (1; -1) là 1 vecto pháp tuyến.
Mà CD đi qua M
=> phương trình đưởng thẳng CD: x - y + 1 = 0
Gọi I là trung điểm của AB => I(3; 0) và H là hình chiếu của I trên CD => H là trung điểm của CD.
Do IH ⊥ AB => IH nhận là 1 vecto pháp tuyến.
=> phương trình IH: x + y - 3 = 0.
Mà H là giao điểm của IH và CD nên tọa độ H là nghiệm của hệ
<=> => H(1; 2)
Giả sử C(c; c + 1). với c > 0
Do H là trung điểm CD nên CH = AB <=> 2(c – 1)2 = 8 <=> c - 1 = 2 hoặc
c - 1 = -2
<=> c = 3 hoặc c = -1 (loại)
=> C(3; 4), D(-1; 0).
Câu hỏi liên quan
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Giải phương trình
=
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Giải phương trình:
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=
+
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=
+
+2(x+1)(y+1)+8
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.