Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 40154

Giải hệ phương trình :  \left\{\begin{matrix} 8x^{3}+4(2x-1)=13x^{2}+(y+1)(5y+7)\\ x^{2}-y^{2}=y^{3}+y+1 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình : 

\left\{\begin{matrix} 8x^{3}+4(2x-1)=13x^{2}+(y+1)(5y+7)\\ x^{2}-y^{2}=y^{3}+y+1 \end{matrix}\right.


A.
x = -2; y = -1 
B.
x = 2; y = 1 
C.
x = -2 ; y = 1 
D.
x = 2; y = -1 
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Hệ ⇔ \left\{\begin{matrix} 8x^{3}+4(2x-1)=13x^{2}+(y+1)(5y+7)\: \: (a)\\ x^{2}-y^{2}=y^{3}+y+1 \: \: \: (b)\end{matrix}\right.

Cộng (a) và (b) theo vế: 8x3 - 12x2 + 8x - 4 = y3 + 6y2 + 13y + 8

⇔ 8x3 - 12x2 + 6x – 1 + 2x - 1 = y3 + 6y2 + 12y + 8 + y + 2

⇔(2x - 1)3 + (2x - 1) = (y + 2 )3 + (y + 2)  (c)

Xét hàm số f(t) = t3 + t.

Ta có: f’(t) = 3t2 + 1 > 0, ∀t => f(t) đồng biến trên R và f(t) liên tục trên R.

Do đó (c) ⇔ f(2x - 1)= f(y + 2) ⇔ 2x - 1 = y + 2 ⇔ x = \frac{y+3}{2}.

Thay vào (b) ta được: \frac{y^{2}+6y+9}{4} = y3 + y2 + y +1

⇔ 4y3 + 3y2 - 2y – 5 = 0 ⇔ (y - 1)(4y2 + 7y + 5) = 0 ⇔ y = 1.

Suy ra x = 2

Vậy hệ có nghiệm duy nhất là x = 2 và y = 1 .

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết