Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39875

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và điểm A đồng thời tạo với (R): 2x + 2y - z = 0 một góc 450.

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và điểm A đồng thời tạo với (R): 2x + 2y - z = 0 một góc 450.


A.
y + z = 0 hoặc -x + z = 0
B.
-y + z = 0 hoặc -x + z = 0
C.
-y + z = 0 hoặc x + z = 0
D.
-y + z = 0 hoặc -x - z = 0
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

(P) qua gốc tọa độ nên có dạng: Ax + By + Cz = 0; A2 + B2 + C2 ≠ 0

(P) qua A nên ta có A+B+C=0 => 2A+2B = - 2C

Vec to pháp tuyến của (P) và (R) lần lượt là: \overrightarrow{n_{(P)}} = (A; B; C), 

\overrightarrow{n_{(R)}} = (2; 2;-1)

Vì góc giữa (P) và (R) bằng 450 nên ta có:

|cos(\overrightarrow{n_{(P)}};\overrightarrow{n_{(R)}}| = \frac{|\overrightarrow{n_{(P)}}.\overrightarrow{n_{(R)}}|}{|\overrightarrow{n_{(P)}}|.|\overrightarrow{n_{(R)}}|} 

⇔ \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{|2A+2B-C|}{3\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}} = \frac{|C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}

Vì C ≠ 0 nên ta chọn C = 1. Khi đó ta có hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} A+B=-1 & & \\ A^{2}+B^{2} =1& & \end{matrix}\right.

Giải hệ trên ta được: A = 0, B = -1 hoặc A = -1, B = 0

Vậy có hai phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: -y + z = 0 hoặc -x + z = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết