Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39783

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10;2;-1) và đường thẳng d: \frac{x - 1}{2}  =  \frac{y}{1}  =  \frac{z - 1}{3}.  Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song và có khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10;2;-1) và đường thẳng d:   =   

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10;2;-1) và đường thẳng

d: \frac{x - 1}{2}  =  \frac{y}{1}  =  \frac{z - 1}{3}.  Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song và có khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.


A.
(P): 7x + y - 5z - 77 = 0
B.
(P): 7x + y - 5z  + 77 = 0
C.
(P): 7x - y - 5z - 77 = 0
D.
(P): 7x + y + 5z - 77 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P) // d. Khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P)

Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH ≥ HI => HI lớn nhất khi A ≡ I

Vâỵ mặt phẳng (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận \vec{AH} làm vecto pháp tuyến.

H ∈ d => H(1 + 2t; t; 1 + 3t) vì H là hình chiếu của A trên d 

AH ⊥ d => \vec{AH} . \vec{u} = 0

( với \vec{u} = (2;1;3) là vecto chỉ phương của d)

=> H(3;1;4) => \vec{AH} = (-7; -1; 5)

Vậy (P): 7(x - 10) + (y - 2) - 5(z + 1) <=> 7x + y - 5z - 77 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết