Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39619

Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d): 2y - x = 0 và điểm M(1; 4). Lập phương trình đường thẳng tạo với đường thẳng (d) góc bằng 450 và cách điểm M (1; 4) một khoảng bằng √20.

Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d): 2y - x = 0 và điểm M(1; 4). Lập phương trình đường

Câu hỏi

Nhận biết

Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d): 2y - x = 0 và điểm M(1; 4). Lập phương trình đường thẳng tạo với đường thẳng (d) góc bằng 450 và cách điểm M (1; 4) một khoảng bằng √20.


A.
3x - y + 1 ± 10√2 = 0
B.
  \frac{1}{3}x-y +\frac{13+10\sqrt{2}}{3} =0
C.
\frac{1}{3}x-y -\frac{13+10\sqrt{2}}{3} =0
D.
Cả 3 đáp án trên.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Trường hợp 1: giả sử đường thẳng cần tìm có dạng x = c dễ thấy không thỏa mãn vì không thể tạo với (d) góc 450

Trường hợp 2: vậy đường thẳng cần tìm có dạng(∆): y = ax + b

<=> ax - y + b = 0  

Theo yêu cầu đề bài ta có:

\widehat{(\Delta );(d)}=45^{0}\Rightarrow \left | cos((\Delta );(d)) \right |=cos45^{0}\Leftrightarrow \frac{\left | a+2 \right |}{\sqrt{5}\sqrt{a^{2}+1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}

...\Leftrightarrow 3a^{2}-8a-3=0\Leftrightarrow \left\begin{bmatrix} a=3\\ a=-\frac{1}{3} \end{matrix}

Với a = 3 thì (∆): 3x - y + b = 0 => d(M; (∆)) = \sqrt{20} \Leftrightarrow \frac{\left | 3-4+b \right |}{\sqrt{10}}=\sqrt{20}

\Rightarrow b=1\pm 10\sqrt{2}\Rightarrow PT đường thẳng (∆): 3x - y + 1\pm 10\sqrt{2}=0

Tương tự vơi a = -1/3 ta có 2 phương trình đường thẳng  \frac{1}{3}x-y ± \frac{13+10\sqrt{2}}{3} =0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết