Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39369

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T): x2 + y2 – x - 9y + 18 = 0 và 2 điểm A(4; 1), B(3; -1). Gọi C, D là 2 điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T): x2 + y2 – x - 9y + 18 = 0 và 2 điểm A(4;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (T): x2 + y2 – x - 9y + 18 = 0 và 2 điểm A(4; 1), B(3; -1). Gọi C, D là 2 điểm thuộc (T) sao cho ABCD là một hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng CD.


A.
(CD): 2x – y  + 1 = 0
B.
(CD): 2x – y + 6 = 0
C.
(CD): 2x + y + 6 = 0 hoặc (CD): 2x + y  + 1 = 0
D.
(CD): 2x – y + 6 = 0 hoặc (CD): 2x – y  + 1 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có (T): (x - \frac{1}{2})2 + (y - \frac{9}{2})2 = \frac{10}{4} nên (T) có tâm I(\frac{1}{2};\frac{9}{2}) và R = \frac{\sqrt{10}}{2}

\overline{AB} = (-1; -2); AB = √5

Đường thẳng CD song song với AB nên có phương trình dạng 2x – y + m = 0

Khoảng cách từ I đến CD là h = \frac{|2m-7|}{2\sqrt{5}}; CD = 2\sqrt{R^{2}-h^{2}}

Ta có CD = AB nên 2\sqrt{\frac{5}{2}-\frac{(2m-7)^{2}}{20}} = √5 ⇔ (2m – 7)2 = 25

⇔ m = 6 hoặc m = 1

Vậy CD có phương trình 2x – y + 6 = 0 hoặc 2x – y  + 1 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết