Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 39352

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} log_{xy}\frac{x}{y}-log_{x}^{2}y=1\\ log_{2}(x^{2}-y^{2})=1 \end{matrix}\right. (x, y ∈ R)

Giải hệ phương trình:  (x, y ∈ R)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} log_{xy}\frac{x}{y}-log_{x}^{2}y=1\\ log_{2}(x^{2}-y^{2})=1 \end{matrix}\right. (x, y ∈ R)


A.
(x; y) = (√3; 1)
B.
(x; y) = (√3; -1)
C.
(x; y) = (-√3; 1)
D.
(x; y) = (-√3; -1)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện 0 < xy ≠ 1, 0 < x ≠ 1 và y > 0, x2 > y2 (*)

+ Với y = 1 thay vào hệ đã cho ta được  x2 = 3 ⇔ x = √3 (Do (*))

+Với 0 < y ≠ 1 và x, y thỏa mãn điều kiện (*) ta có phương trình :

log_{xy}\frac{x}{y}-log_{x}^{2}y = 1

\dpi{100} log_{xy}x-log_{xy}y-log^{2}_{x}y=1 \Leftrightarrow \frac{1}{log_{x}xy}-\frac{1}{log_{y}xy}-log^{2}_{x}y=1

⇔ \frac{1}{1+log_xy}-\frac{1}{1+log_yx}-log_x^{2}y = 1

Đặt t = logxy khi đó ta được phương trình: 

\frac{1}{1+t}-\frac{t}{t+1}  - t2 = 1 ⇔ t3 + t2 + 2t = 0 ⇔ t = 0 ⇔ y = 1 (loại)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (√3; 1)

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết