Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3933

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi G là trọng tâm ∆SAC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SDC) bằng \frac{a\sqrt{3}}{6}. Tính khoảng cách từ O đến (SCD), trong đó O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích của SABCD.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi G

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi G là trọng tâm ∆SAC và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SDC) bằng \frac{a\sqrt{3}}{6}. Tính khoảng cách từ O đến (SCD), trong đó O là giao điểm của AC và BD. Tính thể tích của SABCD.


A.
d=\frac{a\sqrt{3}}{4} V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18} (đvtt)
B.
d=\frac{a\sqrt{3}}{4} V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6} (đvtt)
C.
d=\frac{2a\sqrt{3}}{7} V=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6} (đvtt)
D.
d=\frac{a\sqrt{3}}{2} V=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6} (đvtt)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

 

O=AC ∩ BD. Gọi I là trung điểm CD. Nối OI, SI => OI⊥CD; SI⊥CD

=> CD⊥(SOI). Kẻ OH⊥SI (H∈ SI) => OH⊥ (SDC)

=> OH=d(O;(SDC))

GK⊥SI (K∈ SI) => GK⊥ (SCD)

=> GK=d(G;(SCD))

∆SOH~∆SGK

=> \frac{GK}{OH}=\frac{SG}{SO}=\frac{2}{3} => \frac{d(G;(SCD))}{d(O;(SCD))} =\frac{2}{3}

=> \frac{a\sqrt{3}}{6}.\frac{3}{2}=d(O;(SCD)) => d(O;(SCD))=\frac{a\sqrt{3}}{4}

∆SOI~∆OHI => \frac{SO}{OH}=\frac{SI}{OI} => SO.OI=OH.SI => SO=\frac{OH.SI}{OI}.

Có: OH=\frac{a\sqrt{3}}{4}; OI=\frac{a}{2}; ∆SOI có SI=\sqrt{SO^{2}+OI^{2}} = \sqrt{SO^{2}+\frac{a^{2}}{4}}

Vậy .\frac{a}{2}SO=\frac{a\sqrt{3}}{4}.\sqrt{SO^{2}+\frac{a^{2}}{4}} <=> SO2=\frac{3}{4}( SO2+\frac{a^{2}}{4})

=>  SO2=\frac{3a^{2}}{4} => SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}.

Vậy VSABCD=\frac{1}{3}SABCD.SO=\frac{1}{3}.a2.\frac{a\sqrt{3}}{2}= \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6} (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết