Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39291

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:  \frac{x -2}{4}  =  \frac{y - 3}{2}  =  \frac{z + 3}{1}  và mặt phẳng (P): -x + y + 2z + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆  nằm trong mặt phẳng (P), song song với d, và cách d một khoảng là √14.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:   =    =    và

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 

\frac{x -2}{4}  =  \frac{y - 3}{2}  =  \frac{z + 3}{1}  và mặt phẳng (P): -x + y + 2z + 5 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆  nằm trong mặt phẳng (P), song song với d, và cách d một khoảng là √14.


A.
∆ : \frac{x - 3}{4}\ = \frac{y}{2}\ = \frac{z + 1}{1}  =  \frac{y}{2}  =  \frac{z + 1}{1} 
B.
∆ : \frac{x - 1}{4}\ = \frac{y - 6}{2}\ = \frac{z + 5}{1}  =  \frac{y - 6}{2}  =  \frac{z + 5}{1}
C.
∆ : \frac{x - 1}{4}\ = \frac{y - 6}{2}\ = \frac{z + 5}{1}  =  \frac{y - 6}{2}  =  \frac{z + 5}{1} hoặc  ∆ : \frac{x - 3}{4}\ = \frac{y}{2}\ = \frac{z + 1}{1}  =  \frac{y}{2}  =  \frac{z + 1}{1} 
D.
∆ : \frac{x - 3}{4}\ = \frac{y}{2}\ = \frac{z + 1}{1}  =  \frac{y}{2}  = - \frac{z + 1}{1} 
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Chọn A(2;3;-3), B(6;5;-2) \in d. Ta thấy A, B nằm trên (P) nên d nằm trên (P). 

Gọi d1 là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d nằm trong (P)

Giả sử \vec{u_{d}} là vecto chỉ phương của d, \vec{u_{p}} là vecto pháp tuyến của (P). Khi đó vecto chỉ phương của d1 là \vec{u} = [\vec{u_{d}};\vec{u_{p}}] = (3; -9; 6)

Phương trình đường thẳng d_{1}: \left\{\begin{matrix} x = 2 + 3t & \\ y = 3 - 9t & \\ z = -3 + 6t & \end{matrix}\right.

 

Khi đó ∆ là đường thẳng đi qua 1 điểm M trên d1 và song song với d.

Gọi M(2 + 3t; 3 - 9t; -3 + 6t), ta có

AM = √14 <=> \sqrt{9t^2 + 81t^2 + 36t^2} = √14 <=> t = ± \frac{1}{3}

Khi t =  \frac{1}{3} thì M(3;0;-1), do đó: ∆ = \frac{x - 3}{4}\ = \frac{y}{2}\ = \frac{z + 1}{1}  =  \frac{y}{2}  =  \frac{z + 1}{1} 

Khi t = - \frac{1}{3} thì M(1;6;-5), do đó ∆ = \frac{x - 1}{4}\ = \frac{y - 6}{2}\ = \frac{z + 5}{1}  =  \frac{y - 6}{2}  =  \frac{z + 5}{1}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết