Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39148

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(5;3; -1), C(2;3; -4), B là một điểm trên mặt phẳng có phương trình x + y - z - 6 = 0. Tìm tọa độ điểm D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(5;3; -1), C(2;3; -4), B là

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(5;3; -1),

C(2;3; -4), B là một điểm trên mặt phẳng có phương trình x + y - z - 6 = 0. Tìm tọa độ điểm D.


A.
D(6;7;7)
B.
D(-6;7;7)
C.
D(5;3; -4) hoặc D(4;5;-3)
D.
D(1;2;3)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: AC = 3√2 => BA = BC = 3

Tọa độ điểm B là nghiệm phương trình:

\left\{\begin{matrix} (x - 5)^2 & + (y - 3)^2 & + (z + 1)^2 = 9 \\ (x - 2)^2 & + (y - 3)^2 & + (z + 4)^2 = 9\\ x + y & + z - 6 = 0 \end{matrix}\right.  

<=> \left\{\begin{matrix}(x - 5)^2 +(y - 3)^2 + (z + 1)^2 = 9 \\ x + z - 1 = 0\\ x + y - z - 6 = 0 \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} (x - 5)^2 & + (y - 3)^2 & + (z + 1)^2 = 9 \\ z = 1 -x\\ y = 7 - 2x \end{matrix}\right.

<=> \left\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3\\ z = -1 \end{matrix}\right. hoặc  \left\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1\\ z = -2 \end{matrix}\right.

Nếu B(2;3;-1)  do \vec{AB} = \vec{DC} thì D(5;3;-4)

Nếu B(3;1;-2) do \vec{AB} = \vec{DC} thì D(4;5;-3)  

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết