Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 39118

Giải bất phương trình: \frac{8-x}{\sqrt{9-x}}-\frac{2-x}{\sqrt{x-1}} ≥ 3 .

Giải bất phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: \frac{8-x}{\sqrt{9-x}}-\frac{2-x}{\sqrt{x-1}} ≥ 3 .


A.
x = 5
B.
x < -5
C.
x = 1
D.
x > 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt \frac{8-x}{\sqrt{9-x}}-\frac{2-x}{\sqrt{x-1}} ≥ 3.  (1)

Điều kiện: 1 < x < 9 (*)

Với điều kiện (*) ta có 

 \sqrt{9-x}+\sqrt{x-1} - (\frac{1}{\sqrt{9-x}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}) ≥ 3

⇔ \sqrt{9-x}+\sqrt{x-1}-\frac{\sqrt{9-x}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{9-x}.\sqrt{x-1}} ≥ 3 (2)

Đặt t = \sqrt{9-x} + \sqrt{x-1}, t > 0

Ta có: 8 < t2 = 8 + 2\sqrt{(9-x)(x-1)} ≤ 8 + 9 - x + x - 1 = 16

=> 2√2 < t  ≤ 4 (**) và \sqrt{(9-x)(x-1)} = \frac{t^{2}-8}{2}

Khi đó bất phương trình (2) trở thành: t - \frac{2t}{t^{2}-8} ≥ 3 ⇔ t3 – 3t2 - 10t + 24 ≥ 0  (do (**)).

 ⇔ (t + 3 )(t - 2)(t - 4) ≥ 0 ⇔ t ≥ 4.

Kết hợp với (**) ta suy ra t = 4 hay \sqrt{9-x} + \sqrt{x-1} = 4 ⇔ x = 5

Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm x = 5.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết