Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 39018

Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1­) thuộc đường thẳng B1C1. Tính thể tích khối lăng trụ và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA1 và B1C1  theo a.

Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằ

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ ABC.A1B1C1 có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 300. Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A1B1C1­) thuộc đường thẳng B1C1. Tính thể tích khối lăng trụ và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA1 và B1C1  theo a.


A.
V =    \frac{a^2 \sqrt{2}}{16}    d(AA1, B1C1 ) = \frac{a \sqrt{2}}{16}
B.
V =   \frac{a^3 \sqrt{3}}{8}     d(AA1, B1C1 ) = \frac{a \sqrt{3}}{4}
C.
V =    \frac{a^3 \sqrt{2}}{8}    d(AA1, B1C1 ) = \frac{a \sqrt{3}}{8}
D.
V =     \frac{a^2 \sqrt{2}}{8}   d(AA1, B1C1 ) = \frac{a \sqrt{2}}{8}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

 

Do AH ⊥ (A1B1C1­) nên góc AA1H là góc giữa AA1 và (A1B1C1­) theo giả thiết thì góc AA1H bằng 300

Xét tam giác vuông AA1H ta có AA1= a, \widehat{AA_1H}= 300 nên  AH = \frac{a}{2},               A1H = \frac{a \sqrt{3}}{2}

V(ABC.A1B1C1­) = AH. S(A1B1C1­) = \frac{a}{2} . \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} =  \frac{a^3 \sqrt{3}}{8}   

Do tam giác A1B1C1­ là tam giác đều cạnh a, H thuộc B1C1­ và A1H = \frac{a \sqrt{3}}{2} nên A1H ⊥ B1C1. Mặt khác, AH ⊥ B1C1 nên  B1C1 ⊥ (AA1H)

Kẻ đường cao HK của tam giác AA1H thì HK = d(AA1, B1C1 ) 

Ta có 

AA1 . HK = A1H. AH -> HK = \frac{a \sqrt{3}}{4}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết