Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 38859

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a\frac{\sqrt{6}}{2}; điểm M là trung điểm của cạnh SA. Tính thể tích tứ diện SMBD.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a\frac{\sqrt{6}}{2}; điểm M là trung điểm của cạnh SA. Tính thể tích tứ diện SMBD.


A.
VSMBD = \frac{1}{12}a3
B.
VSMBD =2 a3
C.
VSMBD = \frac{7}{12}a3
D.
VSMBD = \frac{11}{12}a3
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: VS.ABD = \frac{1}{2}\dpi{80} V_{SABCD}

\dpi{80} \frac{V_{SMBD}}{V_{SABD}}=\frac{SM}{SA}=\frac{1}{2} => VS.MBD = \frac{1}{2}VSABD = \frac{1}{4}\dpi{80} V_{SABCD}

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên:

SO ⊥ (ABCD) => SO = \sqrt{SA^{2}-AO^{2}}=\sqrt{\frac{3a^{2}}{2}-\frac{a^{2}}{2}} = a

=>  VS.ABCD = \frac{1}{3}SO.SABCD =\frac{1}{3} a2

Vậy VSMBD = \frac{1}{12}a3

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết