Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 38094

Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a , AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB .

Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a ,

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a ,

AD = 2a. Các mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD). Biết góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600. Tính thể tích khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SB .


A.
 VSABCD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6} , d(CD;SB) = \frac{2a\sqrt{3}}{10}
B.
 VSABCD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3} , d(CD;SB) = \frac{2a\sqrt{3}}{10}
C.
 VSABCD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6} , d(CD;SB) = \frac{2a\sqrt{3}}{5}
D.
 VSABCD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3} , d(CD;SB) = \frac{2a\sqrt{3}}{5}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H = AC ∩ BD => SH ⊥ (ABCD) và BH = \frac{1}{3}BD( Do tam giac BCH đồng dạng với tam giác DAH)

Kẻ HE ⊥ AB => AB ⊥ (SHE) => AB vuông với SE

=> góc (( SAB);(ABCD)) = \dpi{80} \widehat{SEH} = 600  

Mà HE = \frac{1}{3}AD = \frac{2a}{3} => SH = \frac{2a\sqrt{3}}{3}

=> VSABCD = \frac{1}{3}.SH.SABCD = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}

Gọi O là trung điểm  AD

=> ABCO là hình vuông cạnh a

=> ∆ACD có trung tuyến CO = \frac{1}{2}AD

=>Tam giac ACD vuông taiC => CD ⊥ AC ; Mà CD vuông SH =>CD ⊥ (SAC) 

và BO // CD  hay CD // (SBO)

và BO ⊥ (SAC)  .

d(CD ; SB) = d(CD ;(SBO)) = d( C; (SBO)).

Tính chất trọng tâm tam giác BCO

=> IH = \frac{1}{3}IC = \frac{a\sqrt{2}}{6} => IS = \sqrt{IH^{2}+HS^{2}}=\frac{5a\sqrt{2}}{6}

 

Kẻ CK ⊥ SI  mà CK ⊥ BO => CK ⊥ (SBO) => d(C;(SBO) = CK

Trong tam giác SIC có : SSIC  = \frac{1}{2}SH.IC = \frac{1}{2} SI.CK

=> CK = \frac{SH.IC}{SI}=\frac{2a\sqrt{3}}{5}

Vậy d(CD;SB) = \frac{2a\sqrt{3}}{5}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết