Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 38064

Giải hệ phương trình :  \begin{cases} x(3x-7y +1)=-2y(y-1) \\ \sqrt{x+2y }+\sqrt{4x+y}=5\\ \end{cases}

Giải hệ phương trình :

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình :

 \begin{cases} x(3x-7y +1)=-2y(y-1) \\ \sqrt{x+2y }+\sqrt{4x+y}=5\\ \end{cases}


A.
( 3 ; 4), \left ( \frac{15}{25},\frac{56}{25} \right )
B.
( 1 ; 2), \left ( \frac{17}{25},\frac{76}{25} \right )
C.
( 4 ; 3), \left ( \frac{15}{25},\frac{56}{25} \right )
D.
( 2 ; 1), \left ( \frac{17}{25},\frac{76}{25} \right )
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

 Đặt \begin{cases} x(3x-7y +1)=-2y(y-1) & (1)\\ \sqrt{x+2y }+\sqrt{4x+y}=5&(2)\\ \end{cases}

Điệu kiện :\begin{cases} \sqrt{x+2y }\geq 0\\ \sqrt{4x+y}\geq 0\\ \end{cases}

( 1 )  <=>  x(3x - 7y + 1) = -2y(y - 1) 

3 x2  - (7y - 1)x + 2y2 - 2y = 0

<=>(3x - y + 1)(x - 2y) = 0 <=> \left [ \begin{matrix} y= & 3x+ 1 &(3)\\ x=& 2y&(4) \end{matrix}

Thay vào (3 ) và (4) ta được :\sqrt{7x+2}+\sqrt{7x+1}=5 điều kiện :      x ≥ - \frac{1}{7}

\Leftrightarrow \sqrt{49x^{2}+21x+2} = 11 - 7x <=> \begin{cases} 11-7x\geq 0\\ 175x= 119 \\ \end{cases}

\Leftrightarrow \begin{cases} x\leq \frac{11}{7} \\ x=\frac{17}{25} \\ \end{cases}

 <=>  x = \frac{17}{25} => y = \frac{76}{25} (thỏa mãn )

Thay (4) vào (2) ta được \sqrt{4y}+\sqrt{9y}=5

 <=> y = 1 ,=> x = 2  (thỏa mãn )

Vậy hệ phương trình có nghiệm : ( x;y ) = ( 2;1), \left ( \frac{17}{25},\frac{76}{25} \right )

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết