Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y -2z + 2 = 0 và điểm A(0 ; 0 ; 1). Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại A và tiếp xúc với mặt phẳng (xOy).
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x - 2y -2z + 2 = 0 và điểm A(0 ; 0 ; 1). Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) tại A và tiếp xúc với mặt phẳng (xOy).
)2 + (y + 
)2 + (z - 
)2 = 
+) t = -1 => I(-1; 2; 3); R = 3 Phương trình mặt cầu là: (x + 1)2 + (y -2)2 + (z - 3)2 = 16 
)2 + (y + 
)2 + (z - 
)2 = 
+) t = -1 => I(-1; 2; 3); R = 3 Phương trình mặt cầu là: (x + 1)2 + (y -2)2 + (z - 3)2 = 9 
)2 + (y + 
)2 + (z - 
)2 = 
(1) +) t = -1 => I(-1; 2; 3); R = 3 Phương trình mặt cầu là: (x + 1)2 + (y -2)2 + (z - 3)2 = 9 (2) 
)2 + (y + 
)2 + (z - 
)2 = 
+) t = -1 => I(-1; 2; 3); R = 3 Phương trình mặt cầu là: (x + 1)2 + (y -2)2 + (z - 3)2 = 6 Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Thử tọa độ điểm A thấy thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) => A ∈ (P)
Viết phương trình đường thẳng:
(∆): qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)
=> 
= 
(1; -2 ; -2)
=> (∆): 
I(t; -2t; 1 - 2t) ∈ ∆; I là tâm mặt cầu ⇔ d(I, (P)) = d(I, (xOy))
⇔ 
= |1 -2t| ⇔ 
+) t = 
=> I(; 
; 
); R =
Phương trình mặt cầu là: (x - )2 + (y + 
)2 + (z - )2 = 
(1)
+) t = -1 => I(-1; 2; 3); R = 3
Phương trình mặt cầu là: (x + 1)2 + (y -2)2 + (z - 3)2 = 9 (2)
Kết luận có 2 mặt cầu là (1) và (2)
Thử tọa độ điểm A thấy thỏa mãn phương trình mặt phẳng (P) => A ∈ (P)
Viết phương trình đường thẳng:
(∆): qua A và vuông góc với mặt phẳng (P)
=> = (1; -2 ; -2)
=> (∆):
I(t; -2t; 1 - 2t) ∈ ∆; I là tâm mặt cầu ⇔ d(I, (P)) = d(I, (xOy))
⇔ = |1 -2t| ⇔
+) t = => I(; ; ); R =
Phương trình mặt cầu là: (x - )2 + (y + )2 + (z - )2 = (1)
+) t = -1 => I(-1; 2; 3); R = 3
Phương trình mặt cầu là: (x + 1)2 + (y -2)2 + (z - 3)2 = 9 (2)
Kết luận có 2 mặt cầu là (1) và (2)
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Cho hàm số y =
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Tính tích phân I=
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.