Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3750

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: \frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-1} và điểm A(1; 2; 3). Viết phương trình đường thẳng (∆  ) đi qua A, vuông góc với d vá cách d một khoảng rất lớn.

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: \frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{2} = \frac{z}{-1} và điểm A(1; 2; 3). Viết phương trình đường thẳng (∆  ) đi qua A, vuông góc với d vá cách d một khoảng rất lớn.


A.
Phương trình ∆: \frac{x-1}{10} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z-4}{3} .
B.
Phương trình ∆: \frac{x-1}{10} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z-4}{5} .
C.
Phương trình ∆: \frac{x-1}{10} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z-3}{4} .
D.
Phương trình ∆: \frac{x-4}{5} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z-3}{4} .
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Lập luận để đuường thẳng ∆  có véctơ chỉ phương:

 \overrightarrow{u_{\Delta }} = [\overrightarrow{u_{d}} ; \overrightarrow{HA}] với H = d ∩ (P)

Mà (P) qua A và vuông góc với d: (P): x + 2y - z -2 = 0

Vì H = d ⊥ (P): \left\{\begin{matrix} x=1+t\\y=-2+t \\z=-t \\x+2y-z-2 \end{matrix}\right. => t = \frac{5}{6}

=> H(\frac{11}{6}; -\frac{1}{3}; -\frac{5}{6}) => \overrightarrow{v} = \frac{1}{6}\overrightarrow{HA} = \frac{1}{6}(-5; 14; 23)

  \overrightarrow{u} = (1; 2; -1); \overrightarrow{u_{\Delta }} = \frac{1}{6}[\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}] = (10; -3; 4)

Phương trình ∆: \frac{x-1}{10} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z-3}{4} .

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết