Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 373

Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

Tìm số phức z thỏa mãn

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.


A.
z = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i, z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}i, z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i, z = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2}i.
B.
z = \frac{1}{3} + \frac{3}{2}i, z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}i, z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i, z = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2}i.
C.
z = - \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i, z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}i, z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i, z = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2}i.
D.
z = - \frac{1}{3} + \frac{3}{2}i, z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}i, z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i, z = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2}i.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt z = x + yi, x, y ∈ R.

Khi đó: \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 ⇔ \left|1+(2y-1)i\right| = √5

                                              ⇔ 1 + \left(2y-1\right)^{2} ⇔ \begin{bmatrix}y=\frac{3}{2}\\y=-\frac{1}{2}\end{bmatrix}.

Ta lại có (2 - z)(i + \bar{z}) = ((2 - x) - yi)(x + (1 - y)i)

                      = (x(2 - x) + y(1 - y)) + ((2 - x)(1 - y)-xy)i.

Số (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo khi và chỉ khi phần thực: x(2 - x) + y(1 - y) = 0.  (*)

* Với y = \frac{3}{2}, ta có (*) ⇔ x2 - 2x + \frac{3}{4} = 0 ⇔ \begin{bmatrix}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{bmatrix}.

* Với y = - \frac{1}{2}, ta có (*) ⇔ x2 - 2x + \frac{3}{4} = 0 ⇔ \begin{bmatrix}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{3}{2}\end{bmatrix}.

Vậy z = \frac{1}{2} + \frac{3}{2}i, z = - \frac{3}{2} + \frac{3}{2}i, z = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}i, z = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2}i.

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết