Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 37199

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A(2;-3), B(3; -2). Tam giác ABC có diện tích bằng \frac{3}{2}, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng d: 3x - y - 8 = 0. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A(2;-3), B(3; -2). Tam giác ABC c

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm A(2;-3), B(3; -2). Tam giác ABC có diện tích bằng \frac{3}{2}, trọng tâm G của tam giác ABC nằm trên đường thẳng

d: 3x - y - 8 = 0. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC


A.
r = \frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{65}+\sqrt{89}} + \frac{3}{\sqrt{2}+2\sqrt{5}}
B.
r = \frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{65}+\sqrt{89}} , r = \frac{3}{\sqrt{2}+2\sqrt{5}}
C.
r = \frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{65}+\sqrt{89}} 
D.
 r = \frac{3}{\sqrt{2}+2\sqrt{5}}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi C(a; b), (AB): x - y - 5 = 0; AB = √2

=> d(C; AB) = \frac{|a-b-5|}{\sqrt{2}}  = 2.S∆ABC.\frac{1}{AB}

⇔ |a - b - 5|= 3 ⇔ \LARGE [_{a-b=2(2)}^{a-b=8(1)}.

Trọng tâm G (\frac{a+5}{3};\frac{b-5}{3}) ∈ (d) => 3a - b = 4 (3)

Từ (1) , (3) => C(-2; -10) => r = \frac{S}{p}=\frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{65}+\sqrt{89}}

Từ (2) , (3) => C(1; -1) => r= \frac{S}{p}=\frac{3}{\sqrt{2}+2\sqrt{5}}

Vậy có hai giá trị: r = \frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{65}+\sqrt{89}} , r = \frac{3}{\sqrt{2}+2\sqrt{5}}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết