Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 37165

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng d có phương trình là (S): (x - 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9; d : \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-2}. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 2

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng d có phươn

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng d có phương trình là (S): (x - 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9; d : \frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-2}. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 2


A.
\large [_{(P):x+2y-2z-3\sqrt{5}=0}^{(P):x+2y-2z+3\sqrt{5}=0}.
B.
\large [_{(P):x+2y-2z-3\sqrt{5}=0}^{(P):x+2y-2z+3\sqrt{5}-5=0}.
C.
\large [_{(P):x+2y+2z-3\sqrt{5}-5=0}^{(P):x+2y+2z+3\sqrt{5}-5=0}.
D.
\large [_{(P):x+2y-2z-3\sqrt{5}-5=0}^{(P):x+2y-2z+3\sqrt{5}-5=0}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; -2) có bán kính R = 3, đường thẳng d có vecto chỉ phương \overrightarrow{u} = (1; 2; -2)

Mặt phẳng (P) vuông góc với d nên vecto pháp tuyến của (P) là \overrightarrow{n} = (1; 2; -2)

Giả sử (P) có phương trình: x + 2y - 2z + D = 0

Ta có d(I , (P)) = \sqrt{R^{2}-4} = √5  ⇔ \frac{|5+D|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+(-2)^{2}}} = √5 

⇔ |5 + D|= 3√5

⇔\large [_{5+D=-3\sqrt{5}}^{5+D=3\sqrt{5}}. ⇔ \large [_{D=-3\sqrt{5}-5}^{D=3\sqrt{5}-5}.

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn đề bài là \large [_{(P):x+2y-2z-3\sqrt{5}-5=0}^{(P):x+2y-2z+3\sqrt{5}-5=0}.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết