Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3705

Cho hình trụ có chiều cao \frac{a}{\sqrt{2}}, hai đường tròn đáy là (O;a); (O';a). Điểm A thuộc đường tròn (O;a), điểm B thuộc đường tròn (O';a) sao cho AB=a. Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB theo a. 

Cho hình trụ có chiều cao

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình trụ có chiều cao \frac{a}{\sqrt{2}}, hai đường tròn đáy là (O;a); (O';a). Điểm A thuộc đường tròn (O;a), điểm B thuộc đường tròn (O';a) sao cho AB=a. Tính thể tích của khối tứ diện OO'AB theo a. 


A.
VOO’AB= \frac{a^{7}\sqrt{3}}{15}
B.
VOO’AB=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{15} (đvtt)
C.
VOO’AB= \frac{2a^{3}}{15} (đvtt)
D.
VOO’AB=\frac{a^{3}\sqrt{14}}{48} (đvtt)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

 

Kẻ đường sinh AA’ và đường kính A’C của (O’).

A’B2=AB2-AA’2=a2-(\frac{a}{\sqrt{2}})^{2}

BC2=A’C2-A’B2=4a2 -\frac{a^{2}}{2}=\frac{7a^{2}}{2}.

Kẻ BH⊥A'C (H∈A'C). Ta có tam giác A'BC vuông tại B.

Suy ra \frac{1}{BH^{2}} =\frac{1}{A'B^{2}}+\frac{1}{BC^{2}}

= \frac{1}{\frac{a^{2}}{2}} + \frac{1}{\frac{7a^{2}}{2}}= \frac{16}{7a^{2}} => BH=\frac{a\sqrt{7}}{4}

Ta có OO'⊥(A'BC) => OO'⊥BH, mà A'C⊥BH => BH⊥(AA'C)

=> VOO’AB=VB.OO’A=\frac{1}{3}BH.SOO’A=\frac{1}{3}BH.\frac{1}{2}OO'.OA

=\frac{1}{6}.\frac{a\sqrt{7}}{4}.\frac{a}{\sqrt{2}}.a=\frac{a^{3}\sqrt{14}}{48} (đvtt)

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết