Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36695

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; 1) . Các đường thẳng chứa các cạnh AB , AD lần lượt đi qua điểm M(-2; 2) và N(2; 3). Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D biết 3AB = 2AD và điểm A có hoành độ âm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; 1) . Các đườ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1; 1) . Các đường thẳng chứa các cạnh AB , AD lần lượt đi qua điểm M(-2; 2) và N(2; 3). Xác định tọa độ các điểm A, B, C, D biết 3AB = 2AD và điểm A có hoành độ âm


A.
 A(-2; 3); C(4 ; -1); B(-2; -1); D(4; 3)
B.
 A(-2; -3); C(-4; -1); B( -2; 1); D(4; 3)
C.
 A(-2; 3); C(4;-1); B(-2; -1); D(4; -3)
D.
 A(2; 3); C(4; 1); B(-2; 1) ;D(4; 3)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử \overrightarrow{n} = (a; b)  (a2 + b2 > 0) là vecto pháp tuyến của AB

=> \overrightarrow{n_{1}} = (-b; a) là vecto pháp tuyến của AD

=> AB: a(x + 2) + b(y - 2) = 0

AD: b(x - 2) - a(y - 3) = 0

d(I, AB) = \frac{|3a-b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}; d(I; AD) = \frac{|2a-b|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}

Ta có 3AB = 2AD => 3d(I, AD) = 2d(I, AB) ⇔ |6a - 3b|=|6a - 2b| ⇔ [_{5b=12a}^{b=0}

Với 5b = 12a, chọn a = 5 => b = 12

=> AB: 5x + 12y - 14 = 0; AD: 12x - 5y - 9 = 0 => A(\frac{178}{169};\frac{123}{169}) (loại)

Với b = 0 chọn a = 1

=> AB: x + 2 = 0; AD: y - 3 = 0 => A(-2; 3) => C(4; -1)

Giả sử: B(-2; b), (b ≠ 3) => D(4;2 - b)

\overline{AB} = (0; b - 3); \overline{AD} = (6; -1 - b)

Do AB ⊥ AD nên \overline{AB}.\overline{AD} = 0 ⇔ (b - 3)(1 + b) = 0 ⇔ b = 3 (loại) hoặc b = -1 (thỏa mãn)

Vậy A(-2; 3); C(4; -1); B(-2; -1); D(4; 3) 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết