Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 36420

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có A(1; 0), đường chéo BD có phương trình x - y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết khoảng cách từ tâm của hình thoi đến BC bằng \sqrt{\frac{8}{5}}

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có A(1; 0), đường chéo BD có phương trình x

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có A(1; 0), đường chéo BD có phương trình x - y + 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi biết khoảng cách từ tâm của hình thoi đến BC bằng \sqrt{\frac{8}{5}}


A.
B1(2; 1), D1(-2; -1), C1(-1; 2) hoặc B2(-2; -1), D2 (2; 3), C2(-1; 1)
B.
B1(2; 3), D1(-2; -1), C1(-3; 2) hoặc B2(-3; -1), D2 (2; 3), C2(1; 2)
C.
B1(2; 1), D1(-2; -1), C1(-1; 1) hoặc B2(-2; -1), D2 (2; 3), C2(-1; 2)
D.
B1(2; 3), D1(-2; -1), C1(-1; 2) hoặc B2(-2; -1), D2 (2; 3), C2(-1; 2)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình AC đi qua A, vuông góc với BD: x + y - 1 = 0 

I là giao AC, BD nên I(0; 1)

Vì I là trung điểm AC nên C(-1; 2), kẻ IH vuông góc với BC nên IH = \sqrt{\frac{8}{5}}

AC = 2√2 => IC = √2, do tam giác ICB vuông tại I 

nên \frac{1}{IH^{2}}+\frac{1}{ID^{2}}=\frac{1}{IH^{2}} => ID = 2√2. Nên BD = 4√2.

Tọa độ B, D thỏa mãn \left\{\begin{matrix} x^{2}+(y-1)^{2}=8\\ x-y+1=0 \end{matrix}\right. 

Giải được : \left [ \begin{matrix} x=2, y=3\\ x=-2, y=-1 \end{matrix}

Vậy B1(2; 3), D1(-2; -1), C1(-1; 2) hoặc B2(-2; -1), D2 (2; 3); C2(-1; 2)

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết