Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 362

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.


A.
d: \frac{x+1}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z-5}{-4}.
B.
d: \frac{x+1}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z-5}{4}.
C.
d: \frac{x+1}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z-4}{5}.
D.
d: \frac{x+1}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z-4}{-5}.
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Goi (P) là mặt phẳng song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

Khi đó (P): x + 2y +2z + m = 0 (m ≠ -4).

Khi đó d((P), (α)) = 1 ⇔ \frac{\left|m+4\right|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}+2^{2}}} = 1 ⇔ \begin{bmatrix}m=-1\\m=-7\end{bmatrix}

Với m = -1, ta có (P): x + 2y + 2z - 1 = 0.

Khi đó đường thẳng d cần tìm chính là giao tuyến của (P) và (α).

Ta có \vec{n}_{P} = (1; 2; 2), \vec{n}_{\alpha} = (2; -1; 1) lần lượt là VTPT của (P) và (α).

Khi đó đưởng thẳng d có VTCP là \vec{u}_{d} = [\vec{n}_{P}, \vec{n}_{\alpha}] = (4; 3; -5).

Chọn M(1; 0; 0) ∈ (α) ∩ (P). Ta có d: \frac{x-1}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z}{-5}

 

Với m = -7, lý luận như trên ta có d: \frac{x+1}{4} = \frac{y}{3} = \frac{z-4}{-5}.

Lưu ý. Cho hai mặt phẳng song  song

(α): Ax + By + Cz + D = 0 và (α'): Ax + By + Cz + D' = 0.

Khi đó d((α), (α')) = \frac{\left|D-D'\right|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phâ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là  d1: 2x + y - 3 = 0, d2: x  + y - 2 = 0. Điểm M(2;1) thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết