Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 36113

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{4x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{12x-3}\\ 2y^{4}(10x^{2}-17x+3)=3-15x \end{matrix}\right. (x, y ∈ R)

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{4x-1}+\sqrt{3}=5y^{2}-\sqrt{12x-3}\\ 2y^{4}(10x^{2}-17x+3)=3-15x \end{matrix}\right. (x, y ∈ R)


A.
(x; y) = (\frac{5}{4};\pm \sqrt[4]{3}),(\frac{1}{2};\pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}) 
B.
(x; y) = (\frac{3}{4};\pm \sqrt[4]{3}),(\frac{1}{3};\pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}) 
C.
(x; y) = (\frac{5}{3};\pm \sqrt[4]{3}),(\frac{1}{2};\pm \frac{\sqrt[2]{3}}{\sqrt{2}}) 
D.
(x; y) = (\frac{1}{4};\pm \sqrt[4]{3}),(\frac{1}{2};\pm \frac{\sqrt[2]{3}}{\sqrt{2}}) 
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện x ≥ \frac{1}{4}

Phương trình (2) ⇔  2y4(5x - 1)(2x - 3) = 3(1 - 5x)

⇔ 4xy4 + 3 = 6y4 hoặc x = \frac{1}{5} (loại ). Ta được hệ phương trình \left\{\begin{matrix} y^{2}\sqrt{4x-1}+\sqrt{3}\sqrt{4x-1}=5y^{2}-\sqrt{3}\\ 4xy^{4}+ 3=6y^{4} \end{matrix}\right.

Chia phương trình thứ nhất cho y2 và phương trình thứ 2 cho y4 (do y = 0  loại)

Ta được hệ phương trình \left\{\begin{matrix} \sqrt{4x-1}+\frac{\sqrt{3}}{y^{2}}\sqrt{4x-1}=5-\frac{\sqrt{3}}{y^{2}}\\ 4x-1+ \frac{3}{y^{4}}=5 \end{matrix}\right.

Đặt a = \sqrt{4x-1}; b = \frac{\sqrt{3}}{y^{2}} với a ≥ 0,b> 0

Ta có hệ phương trình \left\{\begin{matrix} a+ab+b=5\\ a^{2}+b^{2}=5 \end{matrix}\right. ta được a= \frac{5-b}{1+b} thay vào (2) 

(\frac{5-b}{1+b})^{2} + b2 = 5 ⇔ b4 – 2b3 – 3b2 – 20b - 20 = 0

⇔(b - 1)(b3 + 3b2 - 20) = 0 ⇔ (b - 1)(b - 2)(b2 + 5b + 10) = 0

Nên  \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{5}{4}\\ y=\pm \sqrt[4]{3} \end{matrix}\right. hoặc \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=2 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{1}{2}\\ y=\pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}} \end{matrix}\right.

Kết luận (x; y) = (\frac{5}{4};\pm \sqrt[4]{3}),(\frac{1}{2};\pm \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt{2}}) 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết