Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3586

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1 ; -1 ; 1), mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 2 = 0, đường thẳng d: \frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{1}. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d, có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1 ; -1 ; 1), mặt phẳng (P): 2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1 ; -1 ; 1), mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 2 = 0, đường thẳng d: \frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{1}. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên đường thẳng d, có bán kính nhỏ nhất, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A


A.
(S): (x – 1)2 + (y + 1)2 + z2 = 1
B.
(S): (x – 1)2 + (y + 1)2 - z2 = 1
C.
(S): (x + 1)2 + (y + 1)2 + z2 = 1
D.
(S): (x – 1)2 + (y - 1)2 + z2 = 1
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là tâm của mặt cầu (S)

Vì I nằm trên đường thẳng d nên I(1 + 3t ; -1 + t ; t)

Khi đó IA = \sqrt{11t^{2}-2t+1} là bán kính của mặt cầu (S)

Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên

d(I , (P)) = IA ⇔ \frac{|5t+3|}{3} = \sqrt{11t^{2}-2t+1}

⇔ 37t2 – 24t = 0 ⇔ [\begin{matrix} t=0\\t=\frac{24}{37} \end{matrix} ⇔ [\begin{matrix} R=1\\R=\frac{77}{37} \end{matrix}

Vì mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất nên ta chọn t = 0, R = 1.

Khi đó I(1 ; -1 ; 0). Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là

(S): (x – 1)2 + (y + 1)2 + z2 = 1

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết