Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 35819

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−3;0), I(−1;0) và elip (E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4} = 1. Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−3;0), I(−1;0) và elip (E):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(−3;0), I(−1;0) và elip (E): \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{4} = 1. Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc (E) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 


A.
B( -\frac{3}{5};-\frac{4\sqrt{6}}{5}); C( -\frac{3}{5};\frac{4\sqrt{6}}{5})
B.
B( - \frac{3}{5};\frac{4\sqrt{6}}{5}); C(-\frac{3}{5};-\frac{4\sqrt{6}}{5})
C.
B(\frac{3}{5};\frac{4\sqrt{6}}{5}); C( - \frac{3}{5};\frac{4\sqrt{6}}{5})
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC có tâm I(−1;0) bán kính IA = 2 . 

(C) có phương trình x2 + y2 + 2x −3 = 0

B, C ε (E); B, C ε (C) tọa độ (x; y) của B, C thỏa mãn hệ \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+2x-3=0 & \\ \frac{x^{2}}{9}+\frac{x^{2}}{4}=1 & \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-3 & \\ y=0 & \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} x=-\frac{3}{5} & \\ y=\frac{4\sqrt{6}}{5}& \end{matrix}\right.;\left\{\begin{matrix} x=-\frac{3}{5} & \\ y=-\frac{4\sqrt{6}}{5} & \end{matrix}\right.

Do B, C ≠ A => B( - \frac{3}{5};\frac{4\sqrt{6}}{5}); C(-\frac{3}{5};-\frac{4\sqrt{6}}{5}) hoặc 

B( -\frac{3}{5};-\frac{4\sqrt{6}}{5}); C( -\frac{3}{5};\frac{4\sqrt{6}}{5})

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết