Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 35725

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 4) và N(5; 3). Tìm điểm P trên đường elip (E): x2 + 4y2 = 8 sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 4,5.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 4) và N(5; 3). Tìm điểm P trên đườ

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(3; 4) và N(5; 3). Tìm điểm P trên đường elip (E): x2 + 4y2 = 8 sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 4,5.


A.
\left ( 1+2\sqrt{3} ;\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right );\left ( 1-\sqrt{3} ;\frac{1+\sqrt{3}}{2}\right )
B.
\left ( 1+\sqrt{3} ;\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right );\left ( 1-\sqrt{3} ;\frac{1+\sqrt{3}}{2}\right )
C.
\left ( 1+\sqrt{3} ;\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right );\left ( 1-\sqrt{3} ;\frac{1+\sqrt{3}}{3}\right )
D.
\left ( 1+\sqrt{3} ;\frac{1-\sqrt{3}}{3}\right );\left ( 1-\sqrt{3} ;\frac{1+\sqrt{3}}{3}\right )
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử tọa độ điểm P = (a;b). Từ giả thiết P ε (E): x2 + 4y2= 8 \Rightarrow a2 + 4b2= 8 (1)

ĐK: │a│≤ 2√2, │b│≤ √2

Tính đúng MN = √5 và chỉ ra S∆MNP = \frac{1}{2} d(P, MN) = \frac{\sqrt{5}}{2}d(P, MN) = 4,5 (*)

Viết đúng PT đường thẳng MN: x + 2y - 11 = 0 => d(P, MN)= \frac{\left |a+2b-11 \right |}{\sqrt{5}} (**)

Từ (*) , (**)\Rightarrow│a + 2b - 11│= 9 (2)

Giải hệ: \left\{\begin{matrix} a^{2}+4b^{2}=8(1) & \\ \left | a+2b-11 \right |=9(2) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow ...\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1+\sqrt{3} & \\ b=\frac{1-\sqrt{3}}{2} & \end{matrix}\right. hoặc \left\{\begin{matrix} a=1-\sqrt{3} & \\ b=\frac{1+\sqrt{3}}{2} & \end{matrix}\right. (thỏa mãn ĐK)

KL: Có hai nghiệm thỏa mãn đề bài: \left ( 1+\sqrt{3} ;\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right );\left ( 1-\sqrt{3} ;\frac{1+\sqrt{3}}{2}\right )

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết