Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Đường tròn (C) có tâm I(2; 1) và bán kính R = 2. (học sinh tự vẽ hình)
Đường thẳng d qua M(4; -3) có phương trình a(x - 4) + b(y + 3) = 0, a + b ≠ 0.
Vì IP = IQ = R nên ∆IPQ cân tại I, do đó ∆IPQ chỉ có thể vuông tại I. Kẻ IH ⊥ PQ tại H. Suy ra ∆IHP vuông cân tại H.
Do đó IH = 
= 
= √2.
Từ đó suy ra: d(I,d) = √2 ⇔ 
= √2.
⇔ a2 - 8ab + 7b2 = 0 ⇔ (a-b)(a-7b) = 0.
Với a = b, vì a2 + b2 ≠ 0, ta chọn a = 1, b = 1. Khi đó d: x + y - 1 = 0.
Với a = 7b, vì a2 + b2 ≠ 0, ta chọn a = 7, b = 1. Khi đó d: 7x + y - 25 = 0.
Đường tròn (C) có tâm I(2; 1) và bán kính R = 2. (học sinh tự vẽ hình)
Đường thẳng d qua M(4; -3) có phương trình a(x - 4) + b(y + 3) = 0, a + b ≠ 0.
Vì IP = IQ = R nên ∆IPQ cân tại I, do đó ∆IPQ chỉ có thể vuông tại I. Kẻ IH ⊥ PQ tại H. Suy ra ∆IHP vuông cân tại H.
Do đó IH = = = √2.
Từ đó suy ra: d(I,d) = √2 ⇔ = √2.
⇔ a2 - 8ab + 7b2 = 0 ⇔ (a-b)(a-7b) = 0.
Với a = b, vì a2 + b2 ≠ 0, ta chọn a = 1, b = 1. Khi đó d: x + y - 1 = 0.
Với a = 7b, vì a2 + b2 ≠ 0, ta chọn a = 7, b = 1. Khi đó d: 7x + y - 25 = 0.
Câu hỏi liên quan
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là d1: 2x + y - 3 = 0, d2: x + y - 2 = 0. Điểm M(2;1) thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
-
Giải phương trình
=
-
Tính tích phân I=
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).
-
Giải phương trình:
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).