Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 34812

Giải hệ phương trình:  \left\{\begin{matrix} \sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\\ (x+1)(y+\sqrt{xy}+x-x^{2})=4 \end{matrix}\right. (x,y ∈ R)

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: 

\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}\\ (x+1)(y+\sqrt{xy}+x-x^{2})=4 \end{matrix}\right. (x,y ∈ R)


A.
(x; y) = (-1; 1); (\frac{1+\sqrt{17}}{2};\frac{1+\sqrt{17}}{2})
B.
(x; y) = (1; 0); (\frac{1+\sqrt{17}}{2};\frac{1+\sqrt{17}}{2})
C.
(x; y) = (1; 1); (2; 1)
D.
(x; y) = (1; 1); (\frac{1+\sqrt{17}}{2};\frac{1+\sqrt{17}}{2})
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Giải hệ phương trình 

\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+\sqrt{x}=y+\sqrt{y}(1)\\ (x+1)(y+\sqrt{xy}+x-x^{2})=4(2) \end{matrix}\right.

Điều kiện : x; y ≥ 0 và xy + (x - y)(\sqrt{xy} -2) ≥ 0 

PT (1) ⇔ \sqrt{xy + (x-y)(\sqrt{xy}-2)}-y+(\sqrt{x}-\sqrt{y}) = 0

⇔ \frac{(x-y)(y+\sqrt{xy}-2)}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y} + \frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} = 0

⇔ (x - y) (\frac{y+\sqrt{xy}-2}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y} + \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}) = 0   (3)

Từ PT(2) ta có y + \sqrt{xy} =  x2 – x + \frac{4}{x +1} =(x - 1 )2 + (x + 1 + \frac{4}{x +1} ) -2 ≥ 2

=> \frac{y+\sqrt{xy}-2}{\sqrt{xy+(x-y)(\sqrt{xy}-2)}+y} + \frac{1}{\sqrt{x}+\sqrt{y}} > 0

PT (3) ⇔ x = y, thay vào PT (2) ta được : x3 – 2x2 – 3x + 4 = 0

⇔ x = 1 hoặc x = \frac{1\pm \sqrt{17}}{2} 

Kết hợp với điều kiện ta có x = 1; x = \frac{1+\sqrt{17}}{2}

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm (x; y) = (1; 1); (\frac{1+\sqrt{17}}{2};\frac{1+\sqrt{17}}{2})

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết