Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 34758

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình -x + y - z - 3 = 0. Gọi I là hình chiếu của M trên (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua I, gốc tọa độ O và cách điểm K (\frac{17}{2}; -2; 1) một khoảng bằng \frac{17}{3}.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trìn

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình

-x + y - z - 3 = 0. Gọi I là hình chiếu của M trên (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua I, gốc tọa độ O và cách điểm K (\frac{17}{2}; -2; 1) một khoảng bằng \frac{17}{3}.


A.
(Q): x + y - z = 0
B.
(Q):  2x - y - 2z = 0
C.
(Q):2x + y + 2z = 0 
D.
 (Q):2x + y + 2z= 0 và (Q):  2x - y- 2z = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I(x;y;z) => \overrightarrow{MI} =(x- 1; y -1; z). (P) có véc tơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = (-1; 1; -1)

Ta có \overrightarrow{MI}, \overrightarrow{n} cùng phương nên \overrightarrow{MI} = t\overrightarrow{n} ⇔ \left\{\begin{matrix} x=1-t\\ y=1+t\\ z=-t \end{matrix}\right. 

=> I (1- t; 1 +t; -t)

Do I thuộc (P) nên ta có phương trình: -1 + t + 1 + t + t - 3 = 0 ⇔ t = 1

nên I(0; 2; -1)

Ta có \overrightarrow{OI} (0; 2; -1). Gọi \overrightarrow{n_{Q}} = (a; b; c) là véc tơ pháp tuyến của (Q)

( a2 + b2 + c2 ≠ 0). Do (Q) chứa O, I nên \overrightarrow{n_{Q}} \perp \overrightarrow{OI} ⇔ \overrightarrow{n_{Q}}.\overrightarrow{OI} = 0

⇔ 2b - c = 0 ⇔ c = 2b ⇔ \overrightarrow{n_{Q}} = (a; b; 2b)

Phương trình (Q): ax + by + 2bz = 0

Theo giả thiết d(k,(Q)) = \frac{17}{3} ⇔ \frac{|\frac{17}{2}a|}{\sqrt{a^{2}+5b^{2}}} = \frac{17}{3}

⇔ 3|a| = 2\sqrt{a^{2}+5b^{2}} ⇔ a = ± 2b

Với a = 2b chọn b = 1 có a = 2 => Phương trình (Q) có dạng 2x + y + 2z = 0

Với a = -2b chọn b = -1 có a = 2=> Phương trình (Q) có dạng 2x - y - 2z = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết