Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 34169

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y =\sqrt{3} . Gọi (C) là đường tròn cắt d tại hai điểm B,C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại gốc tọa độ O. Viết phương trình đường tròn (C), biết tam giác OBC đều.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y =

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y =\sqrt{3} . Gọi (C) là đường tròn cắt d tại hai điểm B,C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại gốc tọa độ O. Viết phương trình đường tròn (C), biết tam giác OBC đều.


A.
(C): x^{2}+(y-\frac{4\sqrt{3}}{3})^{2}=\frac{5}{3}
B.
(C): x^{2}+(y-\frac{4\sqrt{2}}{3})^{2}=\frac{4}{3}
C.
(C): x^{2}+(y-\frac{4\sqrt{3}}{3})^{2}=\frac{4}{3}
D.
(C): x^{2}+(y-\frac{4\sqrt{5}}{3})^{2}=\frac{4}{3}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi (C) có tâm I bán kính R. OI cắt BC tại H thì H là trung điểm BC và OH vuông góc BC suy ra H(0;\sqrt{3})suy ra OH = \sqrt{3}. Do tam giác OBC đều nên OH=\frac{BC\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\Leftrightarrow BC=2

Trong tam giác vuông IB có HB2=  HI.HO =1⇒ IH =  \frac{1}{\sqrt{3}}

\overrightarrow{HI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OH}=(0;\frac{\sqrt{3}}{3})\Rightarrow I(0;\frac{4\sqrt{3}}{3})  Trong tam giác vuông IBH có R2=IB2=IH2+HB2= \frac{4}{3}

Vậy PT đường tròn (C): x^{2}+(y-\frac{4\sqrt{3}}{3})^{2}=\frac{4}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết