Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 3411

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đấy là tam giác vuông cân, AB = AC = a. Hình chiếu của B xuống (A'B'C') trùng với trung điểm của B'C'. Gọi M là trung điểm của A'C'. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và góc giữa hai đường thẳng BC' và MB' biết rằng AA' = a.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đấy là tam giác vuông cân, AB = AC = a.

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đấy là tam giác vuông cân, AB = AC = a. Hình chiếu của B xuống (A'B'C') trùng với trung điểm của B'C'. Gọi M là trung điểm của A'C'. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và góc giữa hai đường thẳng BC' và MB' biết rằng AA' = a.


A.
VABC.A’B’C’ = BH.SABC = \frac{a}{\sqrt{2}}.(\frac{1}{2}.a.a) = -\frac{a^{3}\sqrt{2}}{4} (đvtt);  \left ( \widehat{BC',MB'} \right ) = \left ( \widehat{BC',BN} \right )  ≈ 48° 
B.
VABC.A’B’C’ = BH.SABC = \frac{a}{\sqrt{2}}.(\frac{1}{2}.a.a) = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{4} (đvtt); \left ( \widehat{BC',MB'} \right ) = \left ( \widehat{BC',BN} \right )  ≈ 48° 
C.
VABC.A’B’C’ = BH.SABC = \frac{a}{\sqrt{2}}.(\frac{1}{2}.a.a) = -\frac{a^{2}\sqrt{2}}{4} (đvtt); \left ( \widehat{BC',MB'} \right ) = \left ( \widehat{BC',BN} \right )  ≈ 48° 
D.
VABC.A’B’C’ = BH.SABC = \frac{a}{\sqrt{2}}.(\frac{1}{2}.a.a) = \frac{a^{2}\sqrt{2}}{4} (đvtt);  \left ( \widehat{BC',MB'} \right ) = \left ( \widehat{BC',BN} \right )  ≈ 48° 
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

                    

Gọi H là trung điểm của B'C'. Khi đó BH ⊥ (A' B' C')

Áp dụng định lý pitago trong tam guiasc vuông BB'H ta có 

HB = \sqrt{BB'^{2}-B'H^{2}} = \sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{}2} =\dpi{100} \frac{a}{\sqrt{2}}  

Do đó VABC.A’B’C’ = BH.SABC = \frac{a}{\sqrt{2}}.(\frac{1}{2}.a.a) = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{4} (đvtt) 

Gọi N là trung điểm của AC. Khi đó BN // B'M

Suy ra \left ( \widehat{BC',MB'} \right ) = \left ( \widehat{BC',BN} \right )

Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó C'I // BH. Suy ra C'I ⊥ (ABC). Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ta C'IN ta có 

CN' = \sqrt{C'I^{2}+IN^{2}} = \sqrt{\frac{a^{2}}{2}+\frac{a^{2}}{4}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}

Áp dụng định lý cosin trong tam giác BNC' ta có 

cos \widehat{NBC'} = \frac{BN^{2}+BC'^{2}-NC'^{2}}{2.BN.BC'} = \frac{\frac{5a^{2}}{4}+a^{2}-\frac{3a^{2}}{4}}{2.\frac{a\sqrt{5}}{2}.a} = \frac{3\sqrt{5}}{10}

Từ đó suy ra \left ( \widehat{BC',MB'} \right ) = \left ( \widehat{BC',BN} \right )  ≈ 48° 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết