Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33230

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD=2AB, gội M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC. Trên đường thẳng MN lấy điểm K sao cho N là trung điêm của đoạn thẳng MK. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C ,D biết K(5;-1), phương trình đường thẳng chứa cạnh AC: 2x+y-3=0 và điểm A có tung độ dương.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD=2AB, gội M, N lần

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có AD=2AB, gội M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, BC. Trên đường thẳng MN lấy điểm K sao cho N là trung điêm của đoạn thẳng MK. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C ,D biết K(5;-1), phương trình đường thẳng chứa cạnh AC: 2x+y-3=0 và điểm A có tung độ dương.


A.
A(1;1) ;B(3;1); C(3;-3); D(1, -3)
B.
A(3;-3); B(3;0); C(3;-3); D(1, -3)
C.
A(3;-3);C(3;-3); B(1;1);D(1, -3)
D.
A(3;-3);C(3;-3); B(-3;1);D(1, -3)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: \Delta CDA=\Delta DKM\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{DKM}

Mà \widehat{DKM}+\widehat{KDM}=90^{0}\Rightarrow \widehat{KDM}+\widehat{DAC}=90^{0}\Rightarrow AC\perp DK

Gọi AC \cap DK =I. Tìm được tọa độ thỏa mãn:

\left\{\begin{matrix} 2x+y-3=0 & \\ x-2y-7=0 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{13}{5} & \\ y=\frac{-11}{5} & \end{matrix}\right.\Rightarrow I(\frac{13}{5};-\frac{11}{5})

Ta lại có 3\overrightarrow{KD}=5\overrightarrow{KI}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 3(x_{D}-5)=5\left ( \frac{13}{5}-5 \right ) & \\ 3(y_{D}-5)=5\left ( \frac{-11}{5}+1 \right )& \end{matrix}\right. => D(1;-3)

Gọi vtpt của AD  là \vec{n}=(a;b), a2+b2\neq 0

cos\widehat{DAC}=\frac{2}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow \frac{\left | 2a+b \right |}{\sqrt{5}.\sqrt{a^{2}+b^{2}}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow (2a+b)^{2}=4(a^{2}+b^{2})

\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} b=0 & \\ 3b=4a & \end{matrix}\right.

Từ đó ta được PT AD: x=1 hoặc 3x+4y+9=0 (loại)

với AD: x=1 => A(1;1)

PT của DC: y=-3 => Tọa độ C(3;-3)

PT  của CB: x=3 => Tọa độ B(3;1)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết