Giải hệ phương trình : 
Câu hỏi
Nhận biếtGiải hệ phương trình :
Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
Điều kiện: x > 1 và y > 3 (*)
Ta có x2 – y2 + 5x - 3y + 4 = 0 ⇔ (x + 2)2 + (x + 2) = (y + 1 )2 + (y + 1) (1)
Từ hàm số f(t) = t2+ t đồng biến trên (0; +∞ ) và (*) nên (1)
⇔ x + 2 = y + 1 ⇔ y = x + 1
Do đó log12(x - 1) + log12(y - 3) = 1 ⇔ (x - 1)(x - 2) = 12 ⇔ x = -2 (loại)
hoặc x = 5 => y = 6
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 5; y = 6
Điều kiện: x > 1 và y > 3 (*)
Ta có x2 – y2 + 5x - 3y + 4 = 0 ⇔ (x + 2)2 + (x + 2) = (y + 1 )2 + (y + 1) (1)
Từ hàm số f(t) = t2+ t đồng biến trên (0; +∞ ) và (*) nên (1)
⇔ x + 2 = y + 1 ⇔ y = x + 1
Do đó log12(x - 1) + log12(y - 3) = 1 ⇔ (x - 1)(x - 2) = 12 ⇔ x = -2 (loại)
hoặc x = 5 => y = 6
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 5; y = 6
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình:
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Tính tích phân I=
-
Tính tích phân I=
