Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33136

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1 ; -2 ; 3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx). Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B và C

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1 ; -2 ; 3). Gọi A, B, C lần

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm M (1 ; -2 ; 3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx). Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B và C


A.
I( \frac{1}{2} ; -1 ; \frac{3}{2}), R= 14
B.
I( \frac{1}{2} ; 1 ; 2), R= \frac{\sqrt{14}}{2}
C.
I( 1 ; -1 ; \frac{3}{2}), R= \frac{\sqrt{14}}{2}
D.
I( \frac{1}{2} ; -1 ; \frac{3}{2}), R= \frac{\sqrt{14}}{2}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Vì A, B, C là hình chiếu của M trên (Oxy), (Oyz) và (Ozx) 

=> A(1; -2; 0) , B(0; -2; 3) và C(1; 0; 3)

Giả sử phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B và C là:

x2 + y2 + z2 + 2ax + 2bx + 2cx + d = 0

Thay tọa độ các điểm O , A , B và C vào phương trình (S) ta được hệ : 

\left\{\begin{matrix} d=0\\ 2a-4b+5=0\\ -4b+6c+13=0\\ 2a + 6c+10=0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} a=\frac{-1}{2}\\ b=1\\ c=\frac{-3}{2}\\ d=0 \end{matrix}\right.

Tâm của (S) có tọa độ là I( \frac{1}{2} ; -1; \frac{3}{2}), bán kính có độ dài bằng R= \frac{\sqrt{14}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết