Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33119

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): x2 + y2 = 9 và đường tròn (C'): (x - 3)2  + (y - 3)2 = a (a > 0). Tìm a để (C) cắt (C') tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho \widehat{AOB}  bằng  1200

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): x2 + y2

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): x2 + y2 = 9 và đường tròn (C'): (x - 3)2  + (y - 3)2 = a (a > 0). Tìm a để (C) cắt (C') tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho \widehat{AOB}  bằng  1200


A.
 a = 27 ±  \frac{3}{2}
B.
 a = 27 - \frac{3}{2}
C.
 a = 27 + \frac{3}{2}
D.
 a = ± \frac{3}{2}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (C) có tâm là O(0; 0) bán kính R1= 3, (C') có tâm O(3; 3) là bán kính R2 = √a

(C) cắt (C') tại 2 điểm phân biệt A , B khi OI - R1 < R2 < OI + R1 

⇔ 27- 18√2 < a < 27+ 18√2

Tọa độ 2 điểm A và B là nghiệm của hệ  \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=9 (1)\\ (x-3)^{2}+(y-3)^{2}=a (2) \end{matrix}\right.

Lấy (1) trừ (2) , suy ra : ∆ = 6x + 6y - 27 + a = 0 là đường thẳng qua A và B.

Mà tam giác OAB cân , có OA = OB = 3 nên OH = \frac{3}{2} ( H là trung điểm của AB).

Hay d(O, ∆) = \frac{3}{2} ⇔ |a - 27| = \frac{3}{2} ⇔ a = 27  ± \frac{3}{2} ( thỏa mãn )

Vậy  a = 27 ± \frac{3}{2} là gía trị cần tìm

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết