Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 33104

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A(1;1) và B. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM=2AM, điểm N(1;4) là hình chiếu của M trên đường thẳng CD. Tìm tọa độ các điểm B, C, D biết CM vuông góc với DM, điểm B thuộc đường thẳng x +y -2=0

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A(1;1) và B. Trên

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A(1;1) và B. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM=2AM, điểm N(1;4) là hình chiếu của M trên đường thẳng CD. Tìm tọa độ các điểm B, C, D biết CM vuông góc với DM, điểm B thuộc đường thẳng x +y -2=0


A.
B(-2;4), C(-1;5), D(3;3)
B.
B(-2;4), C(-1;5), D(3;1)
C.
B(-2;3), C(-1;5), D(3;3)
D.
B(-1;4), C(-1;5), D(3;3)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có tứ giác ADNM, BCMN nội tiếp nên \widehat{MBN}=\widehat{MCN};\widehat{NAM}=\widehat{NDM}

\widehat{MCN}+\widehat{NDM}=90^{0}\Rightarrow \widehat{NAM}+\widehat{MBN}=90^{0}\Rightarrow AN\perp BN

vì B \ind, gọi B(b;2-b) \Rightarrow\widehat{BN}(1-b;2+b); \widehat{AN}=(0;3)

Mà AN \perp BN \Leftrightarrow \overrightarrow{AN}.\overrightarrow{BN}=0\Leftrightarrow3(2+b)=0 \Leftrightarrowb=-2 \Rightarrow B(-2;4)

Lại có \overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AM}\RightarrowM(0;2) \Rightarrow\overrightarrow{MN}=(1;2).

Đường thẳng CD đi qua N và có vecto pháp tuyến \overrightarrow{MN}=(1;2). nên có phương trình là x+2y-9=0

Phương trình đường thẳng AD: x-y=0, BC: x-y+6=0

D=AD \cap CD \Rightarrow D(3;3), C=BC \cap CD \Rightarrow C(-1;5)

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết