Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 32596

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AA'. Biết góc giữa hai mặt phẳng (BMC') và (ABC) bằng 600.Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'  và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC’  

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AA'. Biết góc giữa hai mặt phẳng (BMC') và (ABC) bằng 600.Tính theo a thể tích lăng trụ ABC.A'B'C'  và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và MC’

 


A.
\frac{a\sqrt{7}}{5}
B.
\frac{a\sqrt{6}}{5}
C.
\frac{a\sqrt{10}}{4}
D.
\frac{a\sqrt{6}}{4}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Kéo dài MC' cắt AC kéo dài tại E => A là trung điểm EC khi đó \DeltaBEC vuông tại B

\RightarrowEB \perp (BCC'B) \Rightarrow( (BMC');(ABC))=\widehat{C'BC}=60^{0}

\Rightarrow CC'=BC. tan600=a\sqrt{3}\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'}=S_{\Delta ABC}.CC'=\frac{3a^{3}}{4}

Gọi D là trung điểm CC' \Rightarrow MC'//(ABD)

\Rightarrowd(MC';AB)= d(MC'; ( ABD))=d(C';(ABD))=d(C;(ABD))

Gọi N là trung điểm AB

\Rightarrow AB \perp(ABD) . Khi đó ∆ DCN vuông tại C với cạnh góc vuông \frac{a\sqrt{3}}{2}.  Goi H là trung điểm DN 

 => CH  ⊥ ( ABD) và CH=\frac{a\sqrt{6}}{4}

Vậy d(AB;MC')=\frac{a\sqrt{6}}{4}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết