Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 31749

Cho điểm M(1;2;3). Tìm tọa độ điểm A thuộc vào mặt phẳng (Oxy) (A khác gốc O), điểm C thuộc trục Oz sao cho M, A, C thẳng hàng MA=\sqrt{14}

Cho điểm M(1;2;3). Tìm tọa độ điểm A thuộc vào mặt phẳng (Oxy) (A khác gốc O), điểm

Câu hỏi

Nhận biết

Cho điểm M(1;2;3). Tìm tọa độ điểm A thuộc vào mặt phẳng (Oxy) (A khác gốc O), điểm C thuộc trục Oz sao cho M, A, C thẳng hàng MA=\sqrt{14}


A.
A(1;4;0); C (0; 0; -1 )
B.
A(2;3;0); C( 0; 0; 1 )
C.
A(2;4;1); C( 0; 0; 2)
D.
A(6;12;0), C(0;0;18/5)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi A(a,b,0), C(0,0,c). Ta có \overrightarrow{MA}=(a-1;b-2;-3),\overrightarrow{MC}=(-1;-2;c-3)

Vì M, A, C thẳng hàng nên tồn tại số thực k soa cho:

\overrightarrow{MA}=k.\overrightarrow{MC}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a-1=k(-1) & \\ b-2=k(-2) & \\ -3=k(c-3) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=1-k & \\ b=2-2k & \\ k(c-3)=-3 & \end{matrix}\right.

Ta có

MA2=14\Leftrightarrow (a-1)2+(b-2)2+32=14\Leftrightarrow k2+4k2+9=14 \Leftrightarrow k= 1; k= -5

Với k=1 ta suy ra A(0,0,0) ( loại A vì trùng O)

Với k=-5 ta suy ra A(6;12;0), C(0;0;18/5)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết