Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 30468

Giải bất phương trình  x3 + (3x2 - 4x – 4)\sqrt{x+1} ≥ 0

Giải bất phương trình x3 + (3x2 - 4x – 4)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình  x3 + (3x2 - 4x – 4)\sqrt{x+1} ≥ 0


A.
S = [ 3 ; \frac{1-\sqrt{5}}{2} ]
B.
 S = [ -1 ; \frac{1+\sqrt{5}}{2} ]
C.
S = [ 1 ; \frac{1+\sqrt{5}}{2} ]
D.
S = [ 1 ; \frac{1-\sqrt{5}}{2} ]
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện x ≥ -1. Đặt y=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y\geq 0\\ y^{2}=x+1 \end{matrix}\right.

Bất phương trình trở thành  x3 + ( 3x2 – 4y2)y  ≤ 0

Trường hợp 1: y = 0 ⇔ x = -1. Thỏa mãn bất phương trình

Trường hợp 2: y > 0 ⇔ x >-1 Chia cả 2 vế cho y3 ta được 

(\frac{x}{y})^{3} +3(\frac{x}{y})^{2}  ≤ 0.  Đặt t = \frac{x}{y}  và giải bất phương trình ta được  t ≤ 1

Với t ≤ 1 => \frac{x}{y} ≤ 1 ⇔x ≤ \sqrt{x+1}      

⇔ -1 ≤ x   ⇔ \left [ \begin{matrix} -1\leq x\leq 0\\ \left \{ \begin{matrix} x\geq 0\\ \frac{1-\sqrt{5}}{2}\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2} \end{matrix} \end{matrix}  

⇔ -1 ≤ x ≤ \frac{1+\sqrt{5}}{2}

Kết hợp  x ≥ -1 ta được -1 ≤ x ≤ \frac{1+\sqrt{5}}{2}

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [ -1; \frac{1+\sqrt{5}}{2} ]

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết