Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 28940

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB = 2a√3 , BC = 2a. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm DI và SB hợp với đáy ABCD một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H đến (SBC). 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB = 2a√3 , BC = 2a. Bi

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với AB = 2a√3 , BC = 2a. Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm DI và SB hợp với đáy ABCD một góc 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ H đến (SBC). 


A.
 d(H, (SBC))=\frac{3}{5}a\sqrt{35}
B.
 d(H, (SBC))=\frac{4}{5}a\sqrt{15}
C.
 d(H, (SBC))=\frac{6}{5}a\sqrt{15}
D.
 d(H, (SBC))=\frac{3}{5}a\sqrt{15}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

 

- Tính thể tích khối chóp

Xác định đúng góc \widehat{SBH}=60^{0}

V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SH=\frac{1}{3}.AB.BCSH=\frac{1}{3}2a\sqrt{3}.2a.3a\sqrt{3}=12a^{3}

- Khoảng cách d( H, (SBC))

Xác định d(H, (SBC))=HK

\frac{1}{HK^{2}}=\frac{1}{SH^{2}}+\frac{1}{HM^{2}}=\frac{1}{27a^{2}}+\frac{4}{27a^{2}}=\frac{5}{27a^{2}}

 d(H, (SBC))=HK=\frac{3}{5}a\sqrt{15}

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết