Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 + 2xy = 3(x + y + z). Tìm giá chị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z + 
+ 
Câu hỏi
Nhận biếtCho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 + 2xy = 3(x + y + z). Tìm giá chị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z + +
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Từ giả thuyết ta có 3( x + y + z ) = (x + y)2 + z2 ≥ 
(x + y + z)2
Suy ra, áp dụng bất đẳng thức côsin ta có
P= ( (x + z) + 
+ ) + ((y + 2) + 
+ ) + 7(
+ 
) - 2 ≥ 12 + 12 + ![\frac{14}{\sqrt[4]{\left ( x+z \right )\left ( y+2 \right )}}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1013/vip_2461_des_0.gif)
- 2 ≥ 22 + 
≥ 29
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1, y = 2 , z = 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của p là 29, đạt được khi x = 1 , y = 2 , z = 3
Từ giả thuyết ta có 3( x + y + z ) = (x + y)2 + z2 ≥ (x + y + z)2
Suy ra, áp dụng bất đẳng thức côsin ta có
P= ( (x + z) + + ) + ((y + 2) + + ) + 7( + ) - 2 ≥ 12 + 12 + - 2 ≥ 22 + ≥ 29
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x = 1, y = 2 , z = 3
Vậy giá trị nhỏ nhất của p là 29, đạt được khi x = 1 , y = 2 , z = 3
Câu hỏi liên quan
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.
-
Giải phương trình:
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
-
Tính tích phân I=
-
Tính tích phân I=
-
Tìm số phức z thỏa mãn
+
=2
.